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Quasi-Injectivité de Certains Modules sur Leur Anneau D'endomorphismes

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Annie Cailleau
Annie Cailleau*
Affiliation:
Université de Poitiers, Poitiers, France
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Dans tout ce qui suit, R désigne un anneau unitaire. Soit M R un R-module à droite; M R est muni canoniquement d'une structure de module à gauche sur l'anneau Λ de ses endomorphismes, pour laquelle il sera noté AM.

On sait [3, Théorème 3.1] que si M R est quasi-injectif à sous-module singulier nul, Λ est un anneau régulier au sens de Von Neumann, auto-injectif à droite. Dans [5] B. Osofsky étudie l'auto-injectivité à gauche de Λ et pose les problèmes suivants.

(1) Si MR est un module injectif à sous-module singulier nul, et si Λ est auto-injectif à gauche, ΛM est-il injectif?

(2) Si Ton remplace l'hypothèse M R injectif par M R quasi-injectif, ΛM est-il quasi-injectif?

On apporte ici une réponse affirmative à ces deux questions lorsque R est un anneau commutatif (Théorèmes 7 et 8).

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 23 , Issue 5 , October 1971 , pp. 811 - 815
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1971

References

Bibliographie

1. Cailleauet, A. Renault, G. Etude des modules 2-quasi injectif s, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A 270 (1970), 1391–1394.Google Scholar
2. Faith, C. Lectures on injective modules and quotient rings (Springer-Verlag, New York, 1967).CrossRefGoogle Scholar
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4. Fuchs, L. On quasi-injective modules, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 23 (1969), 541.Google Scholar
5. Osofsky, B. Endomorphism rings of quasi-injective modules, Can. J. Math. 20 (1968), 895–903.Google Scholar
6. Utumi, Y. On continuous rings and self injective rings, Trans. Amer. Math. Soc. 118 (1965), 158–173.Google Scholar