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Généralisation Du Scalaire De Courbure Et Du Scalaire Principal D'un Espace Finslérien á N Dimensions

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Arthur Moór
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Introduction. Dans ses mémoires “Über zweidimensionale allgemeine metrische Räume” [1] et “On Finsler and Cartan Geometries III,” [3] Berwald a définie deux invariants fondamentaux des espaces finslériens à deux dimensions. Dans le présent travail nous allons établir une formule pour le scalaire de courbure et une pour le scalaire principal, qui définissent un invariant de l'espace finslérien à n dimensions, et qui sont identiques, pour deux dimensions, aux invarients définis par L. Berwald. Notre idée fondamentale sera d'exprimer le vecteur normal (hi, hi)—qui n'est défini qu'à deux dimensions—par le vecteur d'Euler, déjà défini pour n dimensions.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 2 , 1950 , pp. 307 - 313
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1950

References

[1] Berwald, L., Über zweidimensionale allgemeine metrische Röume, Crelles Journal, vol. 156 (1927) 191–222.Google Scholar
[2] Berwald, L.,Über Finslersche und Cartansche Géométrie I. Mathematica, vol. 17 (1941) 34–58.Google Scholar
[3] Berwald, L., On Filler and Cartan Geometries III. Two dimensional Finsler spaces with rectilinear extremals. Annals of Mathematics, vol. 42 (1941) 84–112.Google Scholar
[4] Cartan, E., Les espaces de Finsler. Actualités scientifiques et industriellles, vol. 79 (Paris,1934).Google Scholar
[5] Duschek, A. und Mayer, W., Lehrbuch der Differentialgeometrie II. Leipzig und Berlin(1930).Google Scholar