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Distributions invariantes sur les groupes réductifs quasi-déployés

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

François Courtès
François Courtès*
Affiliation:
Université de Poitiers, SP2MI - Département de Mathématiques, Téléport 2 - Boulevard Marie et Pierre Curier, 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex, France e-mail: [email protected]
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Résumé

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Soit $F$ un corps local non archimédien, et $G$ le groupe des $F$-points d’un groupe réductif connexe quasi-déployé défini sur $F$. Dans cet article, on s’intéresse aux distributions sur $G$ invariantes par conjugaison, et à l’espace de leurs restrictions à l’algèbre de Hecke $\mathcal{H}$ des fonctions sur $G$ à support compact biinvariantes par un sous-groupe d’Iwahori $I$ donné. On montre tout d’abord que les valeurs d’une telle distribution sur $\mathcal{H}$ sont entièrement déterminées par sa restriction au sous-espace de dimension finie des éléments de $\mathcal{H}$ à support dans la réunion des sous-groupes parahoriques de $G$ contenant $I$. On utilise ensuite cette propriété pour montrer, moyennant certaines conditions sur $G$, que cet espace est engendré d’une part par certaines intégrales orbitales semi-simples, d’autre part par les intégrales orbitales unipotentes, en montrant tout d’abord des résultats analogues sur les groupes finis.

Keywords

22E3520G4Reductive p-adic groupsorbital integralsinvariant distributions
Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 58 , Issue 5 , 01 October 2006 , pp. 897 - 999
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2006

References

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