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Axiomatique Des Lattices Distributives

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

R. Croisot
R. Croisot*
Affiliation:
Université de Poitiers, France
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Cette note a pour principal objet de répondre à deux questions posées par G. Birkhoff.

Théorème 1. Les lattices distributives avec O et I sont exactement les systèmes algébriques avec une opération ternaire (a, b, c) et des éléments O et I tels que:

(1.1) (O, a, I) = a,

(1.2) (a, b, a) = a,

(1.3) (d, (a, b, c), e) = (b, (c, d, e), (a, d, e)).

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 3 , 1951 , pp. 24 - 27
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1951

References

1 Birkhoff, G., Lattice theory, (2iéme ed.) 1949, Amer. Math. Soc. Colloquium publications, vol. XXV. Problémes 64 et 65, pp. 138 et 139.Google Scholar Pendant l'impression de cette note, Ph. Vassiliou m'a communiqué une solution voisine du probléme 64. Cette solution est publiée par l'Université technique nationale d'Athénes, n˚ 5, 1950.

2 Grau, A. A., Ternary Boolean Algebra, Bull. Amer. Math. Soc, vol. 53 (1947), pp. 567–572.CrossRefGoogle Scholar