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Approximation Harmonique, Approximation Holomorphe et Topologie

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

P. M. Gauthier ,
W. Hengartner  and
M. Labréche
P. M. Gauthier
Affiliation:
Université de Montréal, Montréal, Québec
W. Hengartner
Affiliation:
Université de Montréal, Montréal, Québec
M. Labréche
Affiliation:
Université de Montréal, Montréal, Québec
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Le but de cet article est de montrer qu'il n'y a pas de relation étroite entre ces trois concepts.

Soit K une partie compacte du plan complexe fini, et soit A(K) (resp. a(K)) l'ensemble des fonctions continues sur K et holomorphes (resp. harmoniques) à l'intérieur K0 de K. Nous dirons que K est un ensemble d'approximation holomorphe (resp. harmonique) si toute fonction de A(K) (resp. a(K)) peut être approchée uniformément sur K par des fonctions holomorphes (resp. harmoniques) sur K, i.e., dans un voisinage de K.

Pour un voisinage fixé Ω de K, le théorème de Mergelian nous donne des conditions nécessaires et suffisantes, purement topologiques, pour que toute fonction de A(K) puisse être approchée uniformément sur K par des fonctions holomorphes dans Ω. D'autre part, on sait (par exemple [4]) qu'il n'est pas possible de caractériser topologiquement les ensembles d'approximation holomorphe.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 34 , Issue 1 , 01 February 1982 , pp. 216 - 219
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1982

References

1. Browder, A., Introduction to function algebras (W. A. Benjamin, New York, 1969).Google Scholar
2. Deny, J., Systèmes totaux de fonctions harmoniques, Annales de l'Institut Fourier, 1 (1949), 103–113.Google Scholar
3. Gamelin, T. W., Uniform algebras (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1969).Google Scholar
4. Gauthier, P. M., On the possibility of rational approximation, in: Padê and rational approximation (Proc. Internat. Sympos., Univ. South Florida, Tampa, Fla, 1976), 261–264.Google Scholar
5. Landkof, N. S., Foundations of modern potential theory (Springer-Verlag, New York, 1972).Google Scholar