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Analyse Et Synthese Harmoniques Dans Les Espaces De Distributions

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Laurent Schwartz
Laurent Schwartz*
Affiliation:
Université de Nancy
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Cet article supposera connue la théorie des distributions, pour laquelle nous renverrons à notre livre Théorie des distributions (Paris, 1950). Nous noterons par (D) cet ouvrage. Rappelons cependant les définitions des principaux espaces utilisés, sur une variété indéfiniment différentiable Vn:

() = espace des fonctions indéfiniment différentiables à support compact;

() = espace des fonctions indéfiniment différentiables à support quelconque;

(') = espace des distributions, dual topologique de ();

(') = espace des distributions à support compact, dual de ().

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 3 , 1951 , pp. 503 - 512
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1951

References

1 A la fin du tome II de (D) figure un index terminologique et index des notations, qu'on pourra consulter pour tous les termes employés dans le présent article. Les espaces de fonctions ou distributions, notés en cursives dans (D), sont notés ici ,,,,etc⃜

2 Nous entendrons par groupe abélien localement compact élémentaire un produit Rl=Zm=Tp = F, oú R = droite réelle, Z = groupe des entiers, T = tore, F — groupe fini. Mais nous emploierons pour simplifier la notation relative à Rn.

3 Voir (D), chap. I, Théorème II.

4 On ideals of differentiable functions, Amer. J. Math , vol. 70 (1948), 635-658.

5 Voir (D), chap. I l l , Théorème XXXV.

6 Voir (D), chap V, Théorème VIII.

7 Voir (D), chap. VI, p. 56 (tome II).

8 WIENER, Tauberian theorems. Ann. of Math., vol. 33 (1932), 1-100. BEURLING, Un théorème sur les fonctions uniformément bornées et continues sur Vaxe réel, Acta Mathematica, vol. 77 (1945), 127-136.

9 Résultat déjà publié antérieurement: Sur une propriété de synthése spectrale dans les groupes non compacts. Note aux Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences, vol. 227 (1948), 424-426.

10 Théorie générale des fonctions moyennes périodiques. Ann. of Math., vol. 48 (1947), 857-928.