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UN CRITÈRE DE LA DÉRIVÉE CINQUIÈME POUR LES SOMMES D'EXPONENTIELLES

Published online by Cambridge University Press:  01 July 2000

PATRICK SARGOS
Affiliation:
Institut Elie Cartan, Université Henri Poincaré Nancy 1, BP 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy Cedex, France
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Abstract

Nous donnons une majoration de la somme d'exponentielles SM = [sum ]Mm=1e(f(m)) lorsque la dérivée cinquième de f est d'un ordre de grandeur constant petit, noté λ, en fonction de M et de λ, améliorant un résultat ancien de Van Der Corput. La démonstration utilise un théorème de moyenne des puissances sixièmes de sommes d'exponentielles qui fait l'objet d'un article indépendant [6].

We give a bound for the exponential sum SM = [sum ]Mm=1e(f(m)) where f is a real-valued function whose fifth derivative is of a constant small size, say λ, by means of M and λ, improving an old result of Van Der Corput. The proof relies on a mean value theorem for sixth powers of exponential sums which is treated independently in [6].

Type
NOTES AND PAPERS
Copyright
© The London Mathematical Society 2000

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