Hostname: page-component-586b7cd67f-rcrh6 Total loading time: 0 Render date: 2024-11-26T12:15:14.906Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

The mathematics of hysteresis

Published online by Cambridge University Press:  17 April 2009

Ulrich Hornung
Ulrich Hornung
Affiliation:
Institute for Mathematics, Hochschule der Bundeswehr, Werner-Heisenberg-Weg 39, 8014 Neubiberg, Munich, Federal Republic of Germany.
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Abstract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

A survey over three different approaches to model hysteresis phenomena is given. The starting point for mathematical models are

(a) memory,

(b) population, or

(c) spatial distribution.

In any case the hysteresis effect is interpreted using an averaging procedure over the inner state of the system in consideration.

Type
Research Article
Information
Bulletin of the Australian Mathematical Society , Volume 30 , Issue 2 , October 1984 , pp. 271 - 287
Copyright
Copyright © Australian Mathematical Society 1984

References

[1]Brezis, H., Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert (North-Holland, Amsterdam, 1973).Google Scholar
[2]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik I: Die dauernden Ănderungen der Systeme, welche von einer einzigen normalen Veränderlichen abhängen”, Z. Phys. Chemie 22 (1897), 543–589.Google Scholar
[3]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik II: Die Umwandlungen des Schwefels”, Z. Phys. Chemie 23 (1897), 193–266.CrossRefGoogle Scholar
[4]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik III: Allgemeine Theorie der dauernden Ănderungen”, Z. Phys. Chemie 23 (1897), 497–541.CrossRefGoogle Scholar
[5]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik IV: Über einige Eigenschaften der Systeme, welche von einer einzigen normalen Variablen abhängen, besonders aber die Zerreissung der elastischen Körper”, Z. Phys. Chemie 28 (1899), 577–618.CrossRefGoogle Scholar
[6]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik V: Untersuchung der Systeme, welche von zwei Veränderlichen abhängen, von denen eine keine Hysterese besitzt”, Z. Phys. Chemie 33 (1900), 641–697.CrossRefGoogle Scholar
[7]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik VI: Die säkularen Ănderungen der Härtung”, Z. Phys. Chemie 34 (1900), 312–377.CrossRefGoogle Scholar
[8]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik VII: Über einige Ănderungsmethoden, nach welchen man ein System untersuchen kann, welches von zwei Variablen mit Hysteresis abhängt”, Z. Phys. Chemie 34 (1900), 683–700.CrossRefGoogle Scholar
[9]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik VIII: Die Ungleichung von Clausius und die Hysterese”, Z. Phys. Chemie 37 (1901), 91–99.Google Scholar
[10]Duhem, P., “Die dauernden Ănderungen und die Thermodynamik IX: Die Hysteresis und die umkehrbaren Ănderungen”, Z. Phys. Chemie (1903), 695–700.CrossRefGoogle Scholar
[11]Enderby, J.A., “The domain model of hysteresis. Part I: Independent domains”, Trans. Faraday Soc. 51 (1955), 835–848.CrossRefGoogle Scholar
[12]Enderby, J.A., “The domain model of hysteresis. Part 2: Interacting domains”, Trans. Faraday Soc. 52 (1956). 106–120.CrossRefGoogle Scholar
[13]Everett, D.H. and Whitton, W.I., “A general approach to hysteresis”, Trans. Faraday Soc. 48 (1952), 749–757.CrossRefGoogle Scholar
[14]Everett, D.H. and Smith, F.W., “A general approach to hysteresis. Part 2: Development of the domain theory”, Trans. Faraday Soc. 50 (1954), 187–197.CrossRefGoogle Scholar
[15]Everett, D.H., “A general approach to hysteresis. Part 3: A formal treatment of the independent domain models of hysteresis”, Trans. Faraday Soc. 50 (1954), 1077–1096.CrossRefGoogle Scholar
[16]Everett, D.H., “A general approach to hysteresis. Part 4: An alternative formulation of the domain model”, Trans. Faraday Soc. 51 (1955), 1551–1557.CrossRefGoogle Scholar
[17]Ewing, J.A., “On time-lag in the magnetication of iron”, Proc. Roy. Soc. London 46 (1889), 269–286.Google Scholar
[18]Haverkamp, R. and Parlange, J.Y., “Predicting water retention curves from particle-size distributions”, Soil Sci. (to appear).Google Scholar
[19]Hornung, U., “Mathematical models for hysteresis effects”, Z. Angew. Math. Mech. 63 (1983), T324–T325.Google Scholar
[20]Krasnosel'skii, M.A., “Equations with nonlinearities of hysteresis type”, VII: Int. Konf. Nichtlineare Schwing, Abh. Akad. Wiss. DDR 3 (1977), 437–458.Google Scholar
[21]Mualem, Y., “Modified approach to capillary hysteresis based on a similarity hypothesis”, Water Resources Res. 9 (1973), 1324–1331.CrossRefGoogle Scholar
[22]Néel, L., “Théorie des lois d'aimantation de Lord Rayleigh. I – Les déplacements d'une paroi isolée”, Cahier Phys. 12 (1942), 1–20.Google Scholar
[23]Néel, L., “Théorie des lois d'aimantation de Lord Rayleigh. II - Multiples domaines et champ coercitif”, Cahiers Phys. 13 1–20.Google Scholar
[24]Preisach, F., “Über die magnetische Nachwirkung”, Z. Phys. 94 (1935), 277–302.CrossRefGoogle Scholar
[25]Rayleigh, Lord, “Notes on electricity and magnetism. III. On the behaviour of iron and steel under the operation of feeble magnetic forces”, Philos. Mag. 23 (1887), 225–245.CrossRefGoogle Scholar
[26]Visintin, A., “A model for hysteresis of distributed systems”, Ann. Math. Pura Appl. 131 (1982), 203–231.CrossRefGoogle Scholar
[27]Visintin, A., “On variable hysteresis operators” (Sonderforschungsbereich 123, Heidelberg, Preprint 204, 1983).Google Scholar
[28]Weiss, M.P., “L'hypothèse du champ moléculaire et la propriété ferromagnétique”, J. Phys. (4) 6 (1907), 661–690.Google Scholar
[29]Weiss, M.P. and de Freudenreich, J., “Etude de l'aimantation initiale en Jonction de la température”, Arch. Sci. Phys. Nat. Geneve 49 (1916), 5–13.Google Scholar