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Published online by Cambridge University Press: 29 August 2014
1. M. Karl Borch a présenté, dans plusieurs de ses communications à l'ASTIN), un modèle de comportement de l'assureur, qu'il qualifie lui-même de simplifié, mais qui met néanmoins en évidence une intéressante propriété d'optimalité. L'assureur maximiserait la valeur actuelle des dividendes futurs en laissant les bénéfices éventuels s'ajouter aux fonds propres jusqu'au niveau Z; les montants qui porteraient alors les richesses libres au dessus du niveau Z seraient intégralement distribués. L'espérance mathématique optimale V(S, Z) de la valeur actuelle des dividendes futurs dépend, dans ces conditions, du capital S initial. D'autre part, il reste entendu que si S > Z, alors (S — Z) est immédiatement „remboursé”, et, si S = o, la société cesse, en principe, ses opérations, toutefois, M. Karl Borch a envisagé la possibilité d'un renflouement).
2. L'utilisation pratique de ce modèle pose deux problémes particulièrement importants:
— la société a-t-elle le droit de fonctionner avec le capital S?
— les capitalistes accepteraient-ils d'investir S?
2.1. Le premier de ces problèmes a été envisagé par nous-même dans une étude précédente). Il apparaît que la contrainte imposée par l'autorité de tutelle peut-être sommairement résumée par l'obligation d'un capital minimum T. La valeur actuelle optimale V(S, T, ZT) des dividendes futurs est alors diminuée par rapport à la valeur précédemment considérée (correspondant à T = o), soit V(S, o, Z0), tandis que le niveau ZT de la barrière reflexive est placé plus haut que Z0.
2.2. Il reste à considérer le second problème, c'est-à-dire, finalement, celui de l'opportunité du placement des capitaux dans une société d'assurances dommages. Cela nécessite que soit défini un critère de choix des placements.
page 157 note 1) Notamment, „Dynamic decision problem in an insurance company”, ASTIN Bulletin, Mai 1968, p. 118–131Google Scholar.
page 157 note 2) „The rescue of an insurance company after ruin”, ASTIN Bulletin, Mai 1969, p 280–292Google Scholar.
page 157 note 3) Croset, G. — Thèse: „Quelques applications de la théorie de la décision à l'assurance dommages”, Résumé à paraître dans le Bull. I.A F Juin 1970Google Scholar.
page 158 note 1) Masse, P. „Le choix des investissements”, Dunod 1964Google Scholar.
page 158 note 2) Dethoor, — Grosbillot, „La vie des équipements”, Dunod 1967Google Scholar.
page 158 note 3) On rappelle que, par définition, le taux de rentabilité interne est le taux d'actualisation qui assure l'égalité de la valour actuelle des sommes perçues et des capitaux investis. On montre alors facilement le résultat indiqué.
page 159 note 1) Cette crainte n'est pas vaine, du moms en France.
page 159 note 2) Urtasun, Voir J. „Contribution à l'étude actuarielle des opérations financtères” Bull. I.A.F. n° 234–235Google Scholar.
page 160 note 1) Il existe une méthode directe pour établir ce résultat, voir Dethoor, „Au delà de la programmation dynamique” Revue économique, Mai 1969, pages 515–535Google Scholar.
page 161 note 1) Markowitz, „Portfolio selection” Journal of Finances 7, 1952, p 77–91Google Scholar
page 161 note 2) Voir Moeseke, P V, „Stochastic linear programming” Yale economic essays 5, 1965, 196–254Google Scholar
page 161 note 3) Il est toujours possible de renflouer la société, toutefoıs cela n'est qu'un palliatif, car le taux de profitabilité reste faible compte tenu de la charge du renflouement
page 161 note 4) Les relations de la programmation dynamique ne permettent pas d'obtenir directement ces distributions de probabilité en revanche, on peut, en valuant chaque arc du graphe par les puissances successives du bénéfice distribué, obtenir les différents moments de ces distributions, ce qui permet pratiquement de déterminer les distributions. Voir: Frechet, M. „Recherches théoriques modernes sur les probabilités” Traité de calcul des probabilités et de ses applications”, Tome I — Fascicule 3 (Gauthier — Villars 1950)Google Scholar.
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