Plusieurs communications sont présentées au Colloque sur les Mathématiques de l'Assurance Automobile. Afin de pouvoir mieux situer chacune d'elles dans ce vaste sujet, il peut être bon de schématiser l'ensemble de la question. Il comprend:

1. la survenance des accidents

2. le tarif et la mesure de son efficacité par rapport à l'estimation optimale.

Groupons dans une classe les propriétaires de véhicules ayant un même ensemble de caractéristiques extérieures de risques: même modèle de voiture, même zone de garage habituel, même usage ou profession du propriétaire, etc. Les risques s de survenance d'accident ne sont pas identiques pour tous les propriétaires de la classe, mais sont distribués selon une fonction de répartition F(s).

Désignons par P(s′ ∣ s) la probabilité de survenance de s′ sinistres pour un assuré dont le risque individuel est s (des études antérieures ont montré que P(s′ ∣ s) est représentable par une loi de probabilité de Poisson). La probabilité qu'un assuré, pris au hasard dans la classe, ait s′ sinistres est:

s0 étant le risque minimum de la classe.

Désignons par g(X) la densité de probabilité de la distribution des couts X des sinistres. On peut admettre qu'à l'intérieur de la classe, au moins en première approximation, g(X) est indépendant de s, d'où la probabilité de survenance d'un sinistre de coût X est: