^{page 246 note 1)} Gauthier-Villars, Paris, 1952.

^{page 247 note 1)} Le gain algébrique associé à un contrat est la différence entre la „prime de risque” et les sinistres.

Nous entendons par „prime de risque” celle qui est destinée à couvrir les sinistres, c'est-à-dire la prime pure majorée du chargement de sécurité.

^{page 247 note 2)} Le „fonds de risque” est un compte fictif qui est crédité des primes de risque relatives aux contrats en portefeuille et débité des sinistres correspondants.

^{page 248 note 1)} Dans la pratique, la variable X est bornée, si bien que φ(R) est toujours défini.

^{page 249 note 1)} Pour fixer les idées nous supposerons qu'il s'agit de contrats d'assurance de dommages à garantie illimitée.

^{page 250 note 1)} On trouvera dans le bulletin de l'Association Royale des actuaires belges n° 60 (1960) un article de M. H. Lambert intitulé „Un eapplication de la théorie collective du risque: la réassurance” qui traite de l'efficacité des différentes formes de réassurance.

^{page 251 note 1)} Nous utilisons l'indice c pour les éléments relatifs à la cédante et l'indice r pour les éléments relatifs du réassureur.

^{page 251 note 2)} Cette hypothèse est fort restrictive, nous en convenons, et ne correspond pas à la réalité. Une manière de la lever est d'imaginer que le réassureur agit „rationnellement” au sens de la relation (5.1), c'est-à-dire qu'il calcule sa prime de risque selon la formule

avec

et qu'il y ajoute, pour frais et bénéfice, un chargement Δλ.P_r dont le taux Δλ est une fonction connue de n ou une constante. Encore faut-il que la cédante connaisse Z_r, k_r et Δλ.

^{page 252 note 1)} Nous négligeons ici les intérêts.

^{page 254 note 1)} Relation que l'on retrouve dans le cadre de la théorie collective du risque (voir Monsieur H. Lambert, op. cit.)

^{page 258 note 1)} e ^{mv + ½v 2σ2} est le moment ordinaire de l'ordre v de la distribution lognormale.

^{page 259 note 1)} Etant donné le peu de précision des tables utilisées pour calculer φ nous nous sommes limités au 3ème terme de la série III (n), qui converge d'ailleurs très rapidement. Un surcroît de précision pour φ serait cependant nécessaire vu l'importance du facteur Z/k dans la pratique.