Published online by Cambridge University Press: 29 August 2014
Le dépouillement statistique d'une classe de tarif hétérogène permet d'observer les fréquences relatives qi des contrats qui pendant une période de référence ont été frappés de (i — 1) sinistres.
On a:
et
Ces fréquences déterminent dans l'espace Rm un vecteur à m composantes, que nous notons:
Une base de décomposition est constituée par un éventail fini de η classes homogènes. Chaque classe homogène Ck est définie par une variable aléatoire, dont la loi de probabilité (λk) dépend du paramètre λk. Théoriquement ce paramètre peut être tout à fait général (un triplet réel p.e.); pour les applications pratiques traitées au paragraphe 4, il suffit pourtant de considérer λk comme un nombre réel.
Si Pi(λk) représente la probabilité à priori d'avoir exactement (i — 1) sinistres dans la classe Ck, nous pouvons noter (λk) par:
(p1(λk), p2(λk), … Pm(λk))
On a:
et
Nous supposons que les vecteurs (λk) sont linéairement indépendants.
Résoudre l'hétérogénéité d'une classe de tarif consiste tout d'abord à choisir une base de décomposition, à représentation analytique connue, et puis à décomposer la classe de tarif par l'éventail des classes homogènes Ck de cette base.