In Arabic treatises on algebra, Book II of Euclid’s Elements quickly became a traditional work of reference, especially for justifying quadratic equations. However, in many of these treatises we find a representation of Euclid’s notions that deviates from the “original Euclid.” In this article, I focus on the way in which propositions of Book II were understood and reported by al-Karaǧī (11th c.) in two of his algebraic writings. Inspired by the variety of arithmetical practices of his time, al-Karaǧī transposed these Euclidean propositions from geometrical objects to numbers and applied them to an algebraic context. This allowed him to combine various argumentative strategies deriving from different fields. Building upon al-Karaǧī’s work, al-Zanǧānī (13th c.) no longer needed to mention Euclid and instead conceived of a justification of quadratic equations (the “cause” of the equation) which is completely internal to algebra. These case studies provide evidence for the use of the Elements as a toolbox for the development of algebra. More importantly, they shed further light upon a typical feature of medieval mathematics, namely the existence of a plurality intrinsic in the name “Euclid.”

Dans les traités d’algèbre arabes, le Livre II des Éléments d’Euclide devient rapidement une référence traditionnelle, notamment dans la justification du procédé de résolution des équations quadratiques. Cette référence s’écarte toutefois significativement de l’Euclide original. Dans cet article, j’examine les relectures des propositions du livre II effectuées par al-Karaǧī (xie siècle) dans deux de ses écrits algébriques. Inspiré par la variété des pratiques arithmétiques de son époque, al-Karaǧī applique à des nombres les propositions euclidiennes originairement conçues pour des objets géométriques, pour ensuite les utiliser dans un cadre algébrique. Il parvient ainsi à combiner diverses stratégies argumentatives issues de différents domaines. La démarche d’al-Karaǧī sera au fondement du travail d’al-Zanǧānī (xiiie siècle). Ce dernier ne mentionne plus le nom d’Euclide et il conçoit une justification des équations quadratiques (la «cause» de l’équation) totalement interne à l’algèbre. Ces exemples témoignent de l’usage des Éléments comme une boîte à outils pour le développement de l’algèbre et ils mettent davantage en lumière une caractéristique typique des mathématiques médiévales, à savoir l’existence d’une pluralité intrinsèque au nom «Euclide».