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Les fonctions sphériques d'un couple de Gelfand symétrique et les chaînes de Markov

Published online by Cambridge University Press:  01 July 2016

Gérard Letac
Gérard Letac*
Affiliation:
Université Paul Sabatier
*
∗Adresse postale: Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex, France.
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Abstract

After an elementary description of Gelfand pairs, spherical functions and Plancherel measure, some explicit computations on the related Markov chains are performed. Random walks on polyhedra belong to this class of Markov chains; two more examples of chains on graphs are worked out, and the necessary and sufficient condition of transcience of random walks on p-adic numbers with spherical symmetry is given as an application of the techniques of the paper.

Keywords

GELFAND PAIRSSPHERICAL FUNCTIONSMARKOV CHAINS ON GRAPHSTREES
Type
Research Article
Information
Advances in Applied Probability , Volume 14 , Issue 2 , June 1982 , pp. 272 - 294
Copyright
Copyright © Applied Probability Trust 1982 

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Footnotes

Exposé donné les 9 janvier et 20 février 1981 au séminaire de probabilité et statistique de l'Université Paul Sabatier.

References

Bibliographie

[1] Arnaud, J. P. (1980) Fonctions sphériques et fonctions définies positives sur l'arbre homogène. C.R. Acad. Sci. Paris, A290, 99–101.Google Scholar
[2] Cartier, P. (1971-2) Géométrie et analyse sur les arbres. Séminaire Bourbaki, 24ème annee, Exposé 407.Google Scholar
[3] Cartier, P. (1972) Fonctions harmoniques sur un arbre. Symposia Math. 9, 203–270.Google Scholar
[4] Cartier, P. (1974) Harmonic analysis on trees. Proc. Symp. Pure Math. 26, American Mathematical Society, Providence, RI, 419–424.Google Scholar
[5] Chung, K. L. (1969) Markov Chains, 2ème édition. Springer-Verlag, New York.Google Scholar
[6] Coxeter, H. S. M. (1963) Regular Polytopes. Macmillan, Toronto.Google Scholar
[7] Dieudonne, J. (1975) Eléments d'analyse 6, Chapitre XXII, Gauthier-Villars, Paris.Google Scholar
[8] Dieudonne, J. (1979) Special functions and linear representations of Lie groups. CBMS 42, American Mathematical Society, Providence, RI.Google Scholar
[9] Dunau, J. L. (1976) Etude d'une classe de marches aléatoires sur l'arbre homogène. Publications du Laboratoire de Statistique de l'Université Paul-Sabatier n° 04-1976, Toulouse.Google Scholar
[10] Letac, G. (1978) Chaînes de Markov sur les permutations. Presses de l'Université de Montréal.Google Scholar
[11] Letac, G. (1978) Chaînes colorées: trois extensions d'une formule de Nelson. J. Appl. Prob. 15, 321–339.Google Scholar
[12] Letac, G. (1981) Problèmes classiques de probabilité sur un couple de Gelfand. In Analytic Methods in Probability Theory, Lecture Notes in Mathematics 861, Springer-Verlag, Berlin.Google Scholar
[13] Letac, G. Et Takács, L. (1979) Random walks on the m-dimensional cube. J. Reine Angew. Math. 310, 178–185.Google Scholar
[14] Letac, G. Et Takács, L. (1980) Random walks on a dodecahedron. J. Appl. Prob. 17, 373–384.Google Scholar
[15] Letac, G. Et Takács, L. (1980) Random walks on the 600-cell polyhedron. SIAM J. Algebraic and Discrete Math. 1, 114–123.Google Scholar
[16] Neveu, J. (1975) Cours de probabilité de l'Ecole Polytechnique, Chapitre III, Exercise 26, Masson, Paris.Google Scholar
[17] Serre, J. P. (1970) Cours d'arithmétique. Presses Universitaires de France, Paris.Google Scholar