CALCUL DIFFÉRENTIAL

PREMIÈRE LEÇON

DES VARIABLES, DE LEURS LIMITES ET DES QUANTITÉS INFINIMENT PETITES

On nomme quantité variable celle que l'on considére comme devant recevoir successivement plusieurs valeurs différentes les unes des autres. On appelle au contraire quantité constante toute quantité qui reçoit une valeur fixe et déterminée. Lorsque les valeurs successivement attributés à une même variable s'approchent indéfiniment d'une valeur fixe, de maniére a finir par en différer aussi peu que l'on voudra, cette dernière est appelée la limite de toutes les autres. Ainsi, par exemple, la surface du cercle est la limite vers laquelle convergent les surfaces des polygones réguliers inscrits, tandis que le nombre de leurs côtés croĩt de plus en plus; et le rayon vecteur, mené du centre d'une hyperbole à un point de la courbe qui s'éloigne de plus en plus de ce centre, forme avec l'axe des x un angle qui a pour limite l'angle formé par l'asymptote avec le même axe;.… Nous indiquerons la limite vers laquelle converge une variable donnée par l'abréviation lim placée devant cette variable.

Souvent les limites. vers lesquelles convergent des expressions variables se présentent sous une forme indéterminee, et néanmoins on peut encore fixer, à l'aide de méthodes particuliéres, les véritables valeurs de ces mêmes limites. Ainsi, par exemple, les limites dont s'approchent indéfiniment les deux expressions variables

tandis que αconverge vers zéro, se présentent sous les formes indéterminées et pourtant ces deux limites ont des valeurs fixes que l'on peut calculer comme il suit.