Book contents
- Frontmatter
- PREFACE
- Contents
- CLASSIFICATION
- 1 On a Theorem in the Geometry of Position
- 2 On the Properties of a certain Symbolical Expression
- 3 On certain Definite Integrals
- 4 On certain Expansions, in series of Multiple Sines and Cosines
- 5 On the Intersection of Curves
- 6 On the Motion of Rotation of a Solid Body
- 7 On a class of Differential Equations, and on the Lines of Curvature of an Ellipsoid
- 8 On Lagrange's Theorem
- 9 Demonstration of Pascal's Theorem
- 10 On the Theory of Algebraical Curves
- 11 Chapters in the Analytical Geometry of (n) Dimensions
- 12 On the Theory of Determinants
- 13 On the Theory of Linear Transformations
- 14 On Linear Transformations
- 15 Note sur deux Formules données par MM. Eisenstein et Hesse
- 16 Mémoire sur les Hyperdéterminants
- 17 Note on Mr Bronwin's paper on Elliptic Integrals
- 18 Remarks on the Rev. B. Bronwin's paper on Jacobi's Theory of Elliptic Functions
- 19 Investigation of the Transformation of certain Elliptic Functions
- 20 On certain results relating to Quaternions
- 21 On Jacobi's Elliptic Functions, in reply to the Rev. B. Bronwin: and on Quaternions
- 22 On Algebraical Couples
- 23 On the Transformation of Elliptic Functions
- 24 On the Inverse Elliptic Functions
- 25 Mémoire sur les Fonctions doublement périodiques
- 26 Mémoire sur les Courbes du Troisième Ordre
- 27 Nouvelles remarques sur les Courbes du Troisième Ordre
- 28 Sur quelques Intégrales Multiples
- 29 Addition à la Note sur quelques Intégrales Multiples
- 30 Mémoire sur les Courbes à double Courbure et les Surfaces développables
- 31 Démonstration d'un Théorème de M. Chasles
- 32 On some Analytical Formulae and their application to the Theory of Spherical Coordinates
- 33 On the Reduction of du ÷ √U, when U is a Function of the Fourth Order
- 34 Note on the Maxima and Minima of Functions of Three Variables
- 35 On Homogeneous Functions of the Third Order with Three Variables
- 36 On the Geometrical Representation of the Motion of a Solid Body
- 37 On the Rotation of a Solid Body round a Fixed Point
- 38 Note on a Geometrical Theorem contained in a Paper by Sir W. Thomson
- 39 On the Diametral Planes of a Surface of the Second Order
- 40 On the Theory of Involution in Geometry
- 41 On certain Formulas for Differentiation, with applications to the evaluation of Definite Integrals
- 42 On the Caustic by Reflection at a Circle
- 43 On the Differential Equations which occur in Dynamical Problems
- 44 On a Multiple Integral connected with the Theory of Attractions
- 45 On the Theory of Elliptic Functions
- 46 Note on a System of Imaginaries
- 47 Sur la Surface des Ondes
- 48 Note sur les Fonctions de M. Sturm
- 49 Sur quelques Formules du Calcul Intégral
- 50 Sur quelques Théorémes de la Géométrie de Position
- 51 Problème de Géométrie Analytique
- 52 Sur quelques Propriétés des Déterminants Gauches
- 53 Recherches sur l&Élimination, et sur la Théorie des Courbes
- 54 Note sur les Hyperdéterminants
- 55 Sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 56 Demonstration of a Geometrical Theorem of Jacobi's
- 57 On the Theory of Elliptic Functions
- 58 Notes on the Abelian Integrals—Jacobi's System of Differential Equations
- 59 On the Theory of Elimination
- 60 On the Expansion of Integral Functions in a series of Laplace's Coefficients
- 61 On Geometrical Reciprocity
- 62 On an Integral Transformation
- 63 Démonstration d'un Théorème de M. Boole concernant des Intégrales Multiples
- 64 Sur la généralisation d'un Théoréme de M. Jellett qui se rapporte aux Attractions
- 65 Nouvelles Recherches sur les Fonctions de M. Sturm
- 66 Sur les Fonctions de Laplace
- 67 Note sur les Fonctions Elliptiques
- 68 On the application of Quaternions to the Theory of Rotation
- 69 Sur les Déterminants Gauches
- 70 Sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 71 Note sur les Fonctions du Second Ordre
- 72 Note on the Theory of Permutations
- 73 Abstract of a Memoir by Dr Hesse on the construction of the Surface of the Second Order which passes through nine given points
- 74 On the Simultaneous Transformation of Two Homogeneous Functions of the Second Order
- 75 On the Attraction of an Ellipsoid
- 76 On the Triple Tangent Planes of Surfaces of the Third Order
- 77 On the order of certain Systems of Algebraical Equations
- 78 Note on the Motion of Rotation of a Solid of Revolution
- 79 On a System of Equations connected with Malfatti's Problem, and on another Algebraical System
- 80 Sur quelques Transmutations des Lignes Courbes
- 81 Addition au Mémoire sur quelques Transmutations des Lignes Courbes
- 82 On the Triadic Arrangements of Seven and Fifteen Things
- 83 On Curves of Double Curvature and Developable Surfaces
- 84 On the Developable Surfaces which arise from two Surfaces of the Second Order
- 85 Note on a Family of Curves of the Fourth Order
- 86 On the Developable derived from an Equation of the Fifth Order
- 87 Notes on Elliptic Functions (from Jacobi)
- 88 On the Transformation of an Elliptic Integral
- 89 On the Attraction of Ellipsoids (Jacobi's Method)
- 90 Note sur quelques Formules relatives aux Coniques
- 91 Sur le Problème des Contacts
- 92 Note sur un Système de certaines Formules
- 93 Note sur quelques Formules qui se rapportent à la Multiplication des Fonctions Elliptiques
- 94 Note sur l'Addition des Fonctions Elliptiques
- 95 Note sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 96 Mémoire sur les Coniques inscrites dans une même Surface du Second Ordre
- 97 Note sur la Solution de l'Équation x57 − 1 = 0
- 98 Note relative à la sixième section du Mémoire sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 99 Note sur quelques Formules qui se rapportent à la Multiplication des Fonctions Elliptiques
- 100 Note sur la Théorie des Hyperdéterminants
- Notes and References
55 - Sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
Published online by Cambridge University Press: 05 October 2010
- Frontmatter
- PREFACE
- Contents
- CLASSIFICATION
- 1 On a Theorem in the Geometry of Position
- 2 On the Properties of a certain Symbolical Expression
- 3 On certain Definite Integrals
- 4 On certain Expansions, in series of Multiple Sines and Cosines
- 5 On the Intersection of Curves
- 6 On the Motion of Rotation of a Solid Body
- 7 On a class of Differential Equations, and on the Lines of Curvature of an Ellipsoid
- 8 On Lagrange's Theorem
- 9 Demonstration of Pascal's Theorem
- 10 On the Theory of Algebraical Curves
- 11 Chapters in the Analytical Geometry of (n) Dimensions
- 12 On the Theory of Determinants
- 13 On the Theory of Linear Transformations
- 14 On Linear Transformations
- 15 Note sur deux Formules données par MM. Eisenstein et Hesse
- 16 Mémoire sur les Hyperdéterminants
- 17 Note on Mr Bronwin's paper on Elliptic Integrals
- 18 Remarks on the Rev. B. Bronwin's paper on Jacobi's Theory of Elliptic Functions
- 19 Investigation of the Transformation of certain Elliptic Functions
- 20 On certain results relating to Quaternions
- 21 On Jacobi's Elliptic Functions, in reply to the Rev. B. Bronwin: and on Quaternions
- 22 On Algebraical Couples
- 23 On the Transformation of Elliptic Functions
- 24 On the Inverse Elliptic Functions
- 25 Mémoire sur les Fonctions doublement périodiques
- 26 Mémoire sur les Courbes du Troisième Ordre
- 27 Nouvelles remarques sur les Courbes du Troisième Ordre
- 28 Sur quelques Intégrales Multiples
- 29 Addition à la Note sur quelques Intégrales Multiples
- 30 Mémoire sur les Courbes à double Courbure et les Surfaces développables
- 31 Démonstration d'un Théorème de M. Chasles
- 32 On some Analytical Formulae and their application to the Theory of Spherical Coordinates
- 33 On the Reduction of du ÷ √U, when U is a Function of the Fourth Order
- 34 Note on the Maxima and Minima of Functions of Three Variables
- 35 On Homogeneous Functions of the Third Order with Three Variables
- 36 On the Geometrical Representation of the Motion of a Solid Body
- 37 On the Rotation of a Solid Body round a Fixed Point
- 38 Note on a Geometrical Theorem contained in a Paper by Sir W. Thomson
- 39 On the Diametral Planes of a Surface of the Second Order
- 40 On the Theory of Involution in Geometry
- 41 On certain Formulas for Differentiation, with applications to the evaluation of Definite Integrals
- 42 On the Caustic by Reflection at a Circle
- 43 On the Differential Equations which occur in Dynamical Problems
- 44 On a Multiple Integral connected with the Theory of Attractions
- 45 On the Theory of Elliptic Functions
- 46 Note on a System of Imaginaries
- 47 Sur la Surface des Ondes
- 48 Note sur les Fonctions de M. Sturm
- 49 Sur quelques Formules du Calcul Intégral
- 50 Sur quelques Théorémes de la Géométrie de Position
- 51 Problème de Géométrie Analytique
- 52 Sur quelques Propriétés des Déterminants Gauches
- 53 Recherches sur l&Élimination, et sur la Théorie des Courbes
- 54 Note sur les Hyperdéterminants
- 55 Sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 56 Demonstration of a Geometrical Theorem of Jacobi's
- 57 On the Theory of Elliptic Functions
- 58 Notes on the Abelian Integrals—Jacobi's System of Differential Equations
- 59 On the Theory of Elimination
- 60 On the Expansion of Integral Functions in a series of Laplace's Coefficients
- 61 On Geometrical Reciprocity
- 62 On an Integral Transformation
- 63 Démonstration d'un Théorème de M. Boole concernant des Intégrales Multiples
- 64 Sur la généralisation d'un Théoréme de M. Jellett qui se rapporte aux Attractions
- 65 Nouvelles Recherches sur les Fonctions de M. Sturm
- 66 Sur les Fonctions de Laplace
- 67 Note sur les Fonctions Elliptiques
- 68 On the application of Quaternions to the Theory of Rotation
- 69 Sur les Déterminants Gauches
- 70 Sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 71 Note sur les Fonctions du Second Ordre
- 72 Note on the Theory of Permutations
- 73 Abstract of a Memoir by Dr Hesse on the construction of the Surface of the Second Order which passes through nine given points
- 74 On the Simultaneous Transformation of Two Homogeneous Functions of the Second Order
- 75 On the Attraction of an Ellipsoid
- 76 On the Triple Tangent Planes of Surfaces of the Third Order
- 77 On the order of certain Systems of Algebraical Equations
- 78 Note on the Motion of Rotation of a Solid of Revolution
- 79 On a System of Equations connected with Malfatti's Problem, and on another Algebraical System
- 80 Sur quelques Transmutations des Lignes Courbes
- 81 Addition au Mémoire sur quelques Transmutations des Lignes Courbes
- 82 On the Triadic Arrangements of Seven and Fifteen Things
- 83 On Curves of Double Curvature and Developable Surfaces
- 84 On the Developable Surfaces which arise from two Surfaces of the Second Order
- 85 Note on a Family of Curves of the Fourth Order
- 86 On the Developable derived from an Equation of the Fifth Order
- 87 Notes on Elliptic Functions (from Jacobi)
- 88 On the Transformation of an Elliptic Integral
- 89 On the Attraction of Ellipsoids (Jacobi's Method)
- 90 Note sur quelques Formules relatives aux Coniques
- 91 Sur le Problème des Contacts
- 92 Note sur un Système de certaines Formules
- 93 Note sur quelques Formules qui se rapportent à la Multiplication des Fonctions Elliptiques
- 94 Note sur l'Addition des Fonctions Elliptiques
- 95 Note sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 96 Mémoire sur les Coniques inscrites dans une même Surface du Second Ordre
- 97 Note sur la Solution de l'Équation x57 − 1 = 0
- 98 Note relative à la sixième section du Mémoire sur quelques Théorèmes de la Géométrie de Position
- 99 Note sur quelques Formules qui se rapportent à la Multiplication des Fonctions Elliptiques
- 100 Note sur la Théorie des Hyperdéterminants
- Notes and References
Summary
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tome xxxiv. (1847), pp. 270–275.
Continued from t. xxxi. p. 227, 50]
LOESQUE j'avais sous la plume la première partie de ce mémoire, je ne savais pas que la dernière partie du théorème de M. Steiner sur l'hexagramme de Pascal (savoir que les vingt points d'intersection des soixante droites sont situés, par quatre, dans quinze droites) avait déjà été démontrée d'une manière aussi simple qu’ élégante par M. Plücker dans son mémoire, “ Über ein neues Princip der Geometrie” (t. v. [1828] p. 269). En supposant maintenant cette démonstration connue, je veux examiner de plus près la corrélation de ces vingt points, en adoptant une notation plus commode.
Soit une permutation quelconque des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6: cette permutation peut être nominée directe ou inverse, selon qu'elle est formée par un nombre pair ou impair d'inversions. Des six permutations les trois premières ou les trois dernières sont directes. Nous représenterons les trois permutations directes par Les trois droites que donne le théorème de Pascal, appliqué aux hexagones correspondants à ce symbole, se coupent dans un des vingt points dont il s'agit: point qui peut être représenté par la même notation En supposant que est une permutation directe, le point correspond au point Partout dans cette section on pourra changer les mots “ directe” et “ inverse.”
Les six permutations des lettres ne donnent qu'un seul point; de manière que les vingt points, dont il s'agit, sont 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.
- Type
- Chapter
- Information
- The Collected Mathematical Papers , pp. 356 - 361Publisher: Cambridge University PressPrint publication year: 2009First published in: 1889