In this paper we consider the minimization of a novel class of fractional linear growth functionals involving the Riesz fractional gradient. These functionals lack the coercivity properties in the fractional Sobolev spaces needed to apply the direct method. We therefore utilize the recently introduced spaces of bounded fractional variation and study the extension of the linear growth functional to these spaces through relaxation with respect to the weak* convergence. Our main result establishes an explicit representation for this relaxation, which includes an integral term accounting for the singular part of the fractional variation and features the quasiconvex envelope of the integrand. The role of quasiconvexity in this fractional framework is explained by a technique to switch between the fractional and classical settings. We complement the relaxation result with an existence theory for minimizers of the extended functional.

En addictologie, l’approche motivationnelle se veut centrée sur le patient pour l’encourager à changer de comportement en l’aidant à explorer et à résoudre son ambivalence. L’ambivalence (avantages et inconvénients du statu quo ou du changement) est nommée et résolue par la personne, aidée par le thérapeute. En effet, Entre le produit et le patient se sont tissé des liens forts chargés d’émotion, comme un coup de foudre amoureux suivi d’une relation à problèmes. Le sujet a des avantages et des inconvénients à stopper comme à continuer. Il s’agit d’aider le sujet à faire pencher la balance pour quitter le produit…

Pour Blaise Pascal, « on se persuade mieux, pour l’ordinaire, par les raisons qu’on a soi-même trouvées, que par celles qui sont venues dans l’esprit des autres ».

Ce type d’approche suppose de l’empathie et de l’écoute (« écoute réflective ») de la part du soignant ; le thérapeute doit éviter les argumentations, éviter d’être frontal… et tenir compte des étapes du changement du sujet, « rouler avec les résistances », etc.

Nous postulons que la relaxation psychothérapique possède ces caractéristiques : elle n’impose rien au sujet que d’être à l’écoute de son corps, de ses sensations à partir de l’induction de calme, de pesanteur, de chaleur…, sensations phylogénétiques et ontogénétiques prise dans la relation à la mère. Elle propose au sujet de faire ce voyage régressif à la rencontre de sa psychée par la voie corporelle, à la prise de conscience de ses « trous » et à la réalisation de ses vrais besoins.

les techniques de relaxation psychothérapique inspirées de méthodes orientales pour la plupart, et réaménagées par les différentes écoles (physiologie, psychanalyse, cognitivo-comportementalisme) opèrent des transformations chez le sujet qui le pratique grâce aux bénéfices d’un État Modifié de Conscience (État Autogène, État hypnoïde, etc.). Schultz, père du Training Autogène, aborde les liens entre État Autogène et transe ainsi : « une méthode comme celle du T.A. aussi générale et qui touche aux problèmes multiples de la vie de l’âme, présente de par sa nature même une foule de rapports avec les manifestations les plus diverses de l’ethnologie et de la psychologie religieuse… ». Pour cet auteur, les transes sont des « expériences de plongées intériorisantes » dont il distingue quatre formes. Il pense que cette expérience renferme une foule de réalisations : « néocréation, décision, caractère normatif… ». Nous postulons que ce qui est à la base de la catharsis induite par la transe, c’est l’instauration d’un État Modifié de Conscience qui favorise la guérison ou la régénérescence du sujet qui la pratique.

L’adolescence est avant tout définie par un ensemble de particularités physiques et physiologiques, par un bouleversement qui est source de défaillance narcissique. Cette période spécifique de passage de l’enfance à l’âge adulte est caractérisée par la recherche de nouveaux étayages, face à l’inaccessibilité des étayages antérieurs : le corps infantile, les parents. La validation de nouveaux repères fiables pour un adolescent est plus ou moins codifiée par des rites de passage. Ces rites ont évolué au fil du temps, en particulier avec le changement de statut social de l’adolescent (et même de l’enfant), la société s’étant progressivement désengagée des codes initiatiques, laissant le groupe d’adolescents s’en débrouiller. Les rituels deviennent alors des prises de risque expérimentales et dont le seul sens est d’appartenir à ce groupe abandonné. À partir de quelques exemples cliniques, on peut voir que la thérapie psychocorporelle (relaxation thérapeutique), qui réintroduit l’adulte dans le rapport de l’adolescent à lui-même, peut faire office de rituel initiatique. En effet, la relaxation fait appel à une méthode, pouvant être très codifiée, avec des contraintes et des objectifs, le tout restant dans l’espace de la réalité par la concentration sur le corps. Le thérapeute est le gardien de ces codes et garantit une certaine sécurité à cette aventure de l’adolescent avec lui-même. Ainsi, le jeune se retrouve confronté à la difficulté fondamentale qui caractérise son âge, mais dans un passage accompagné par l’adulte, qui peut lui permettre de passer à un nouveau statut plus valorisant.

La question du Temps a toujours fait partie du travail en thérapie de relaxation et l’actualité peut nous amener à penser et pratiquer notre clinique dans cette urgence. Aujourd’hui, le milieu médical est dans cette quête du Temps. Par des demandes de plus en plus pressantes, des enjeux de plus en plus exigeants en rapidité d’efficacité, l’hôpital n’est pas épargné par ces questions, ni les patients ni les soignants qui y passent du temps. Les cliniciens de la pratique à médiation corporelle dont je fais partie doivent s’inscrire dans ces enjeux de société. Le lien constant entre le Corps et le Psychisme dans la pratique de la Relaxation est une force pour s’inscrire dans l’Urgence. Le principe de Temps ne peut être séparé du principe d’Espace et c’est finalement dans le Corps que ces notions se réunissent. À l’hôpital, le médecin est pressé que le patient « guérisse », le patient est pressé de sortir et nous, relaxateurs, nous cherchons d’abord la relation pour la relaxation. Comme le définissait J.-H. Schultz, c’est dans ce « nous thérapeutique » que se joue la rencontre. C’est alors la demande qui vient tout d’abord orienter l’effet de la relaxation. Un patient (sur)demandeur risque d’entraîner un effet trop magique. Nous semblons entendre sa plainte car aucun clivage ne se fait sentir entre le Corps et l’Esprit, il sent qu’il peut souffler mais cela restera superficiel s’il ne souhaite pas travailler en profondeur sur lui. Un médecin (sur)demandeur risque d’amener l’opposition du patient. Son corps est présent mais pas son psychisme ou seulement le caractère rebelle et rien ne peut prendre sens. Mais s’il y a un feeling.. tant dans la proposition du médecin qui pense à l’approche en relaxation, que dans votre instinct à l’écoute de son histoire et dans le temps que le patient s’offre pour se laisser surprendre… c’est là que cette pratique en Rela(xa)tion va prendre tout son sens et va s’inscrire d’emblée comme une réponse à cette demande urgente d’aller mieux ! Au travers de ces 3 possibilités, ces 3 profils, nous allons réfléchir à ce qui se joue dans les premières séances de relaxation. Où se situe l’engagement du patient dans son Corps et la façon dont les changements peuvent s’opérer ? Fort heureusement, le Corps est surprenant… et même après certains débuts qui peuvent paraître perdus d’avance, les surprises de la Relaxation ne cessent de faire évoluer l’Urgence de la demande à l’hôpital.

We prove results on the relaxation and weak* lower semicontinuity of integral functionals of the form

$${\cal F}[u]: = \int_\Omega f \left( {\displaystyle{1 \over 2}\left( {\nabla u(x) + \nabla u{(x)}^T} \right)} \right) \,{\rm d}x,\quad u:\Omega \subset {\mathbb R}^d\to {\mathbb R}^d,$$

$${\rm U}(\Omega ): = \left\{ {u\in {\rm BD}(\Omega ):\;\,{\rm div}\,u\in {\rm L}^2(\Omega )} \right\},$$

In this note, we provide an explicit formula for computing the quasiconvex envelope of any real-valued function W; SL(2) → ℝ with W(RF) = W(FR) = W(F) for all F ∈ SL(2) and all R ∈ SO(2), where SL(2) and SO(2) denote the special linear group and the special orthogonal group, respectively. In order to obtain our result, we combine earlier work by Dacorogna and Koshigoe on the relaxation of certain conformal planar energy functions with a recent result on the equivalence between polyconvexity and rank-one convexity for objective and isotropic energies in planar incompressible nonlinear elasticity.

Melt blending using a twin-screw extruder was used to prepare composites of polypropylene (PP)/organic rectorite (PR). The organic rectorite (OREC) was modified with dodecyl benzyl dimethyl ammonium bromide (1227). Wide-angle X-ray diffraction (WAXD) and transmission electron microscopy were used to investigate the dispersion of OREC in the composites. The d spacings of OREC in PR composites was greater than in OREC itself. The dispersion of OREC particles in the PP polymer matrix was fine and uniform when the clay content was small (2 wt.%). The rheology was characterized using a capillary rheometer. The processing behaviour of the PR system improved as the amount of OREC added increased. Non-isothermal crystallization kinetics were analysed using differential scanning calorimetry. It was shown that the addition of OREC had a heterogeneous nucleation effect on PP, and can accelerate the crystallization. However, only when fine dispersion was achieved, and at lower rates of temperature decrease, was the crystallinity greater. Wide-angle X-ray diffraction and polarized light microscopy were used to observe the crystalline form and crystallite size. The PP in the PR composites exhibited an a-monoclinic crystal form, as in pure PP, and in both cases a spherulite structure was observed. However, the smaller spherulite size in the PR systems indicated that addition of OREC can reduce the crystal size significantly, which might improve the ‘toughness’ of the PP. The mechanical properties (tensile and impact strength) improved when the amount of OREC added was appropriate. Dynamic mechanical analysis showed that the storage modulus (E′) and loss modulus (E″) of the nanocomposites were somewhat greater than those of pure PP when an appropriate amount of OREC was added. Finally, thermogravimetric analysis showed that the PR systems exhibited a greater thermal stability than was seen with pure PP.

Recently, Sychev showed that conditions both necessary and sufficient for lower semicontinuity of integral functionals with p-coercive extended-valued integrands are the W1,p-quasi-convexity and the validity of a so-called matching condition (M). Condition (M) is so general that we conjecture whether it always holds in the case of continuous integrands. In this paper we develop the relaxation theory under the validity of condition (M). It turns out that a better relaxation theory is available in this case. This motivates our research since it is an important old open problem to develop the relaxation theory in the case of extended-value integrands. Then we discuss applications of the general relaxation theory to some concrete cases, in particular to the theory of strong materials.

Even though ageing is associated with declining cognitive capabilities, research has demonstrated an age-related improvement in affective well-being. This improvement can be related to increased resilience, developing as changes in emotion regulation at information-processing level. During negative mood, emotion regulation becomes a priority as demonstrated by an increased preference for positive over negative information in older adults. However, the effect of a positive mood on older adult’s attentional preferences has not been established yet. To investigate this, 37 older adults were randomly assigned to a relaxation or a control condition (music). Mood state was assessed before and after the manipulation. Attentional bias was measured by an exogenous cueing task, in which the location of the target was correctly or incorrectly cued by happy, sad or neutral facial pictures. Both groups showed a decrease in negative mood (p < .001, 95% CI [2.73, 5.97], d = .82) without changes in positive mood. The relaxation group showed a significantly bigger increase in feeling relaxed (p = .017, η2p = .15). No significant group differences were found for attentional bias. However, over the whole group, less positive mood after the manipulation was associated with more maintained attention for positive information (r = –.49, p < .01). These results indicate that older adults deploy emotion regulation strategies in attention during low positive mood. Flexible attentional processing of emotional information might serve as a resilience factor to maintain well-being during later stages of life.