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Distributions invariantes sur les groupes réductifs quasi-déployés
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- Journal:
- Canadian Journal of Mathematics / Volume 58 / Issue 5 / 01 October 2006
- Published online by Cambridge University Press:
- 20 November 2018, pp. 897-999
- Print publication:
- 01 October 2006
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Soit
$F$ un corps local non archimédien, et 
$G$ le groupe des $F$-points d’un groupe réductif connexe quasi-déployé défini sur $F$. Dans cet article, on s’intéresse aux distributions sur $G$ invariantes par conjugaison, et à l’espace de leurs restrictions à l’algèbre de Hecke 
$\mathcal{H}$ des fonctions sur $G$ à support compact biinvariantes par un sous-groupe d’Iwahori 
$I$ donné. On montre tout d’abord que les valeurs d’une telle distribution sur $\mathcal{H}$ sont entièrement déterminées par sa restriction au sous-espace de dimension finie des éléments de $\mathcal{H}$ à support dans la réunion des sous-groupes parahoriques de $G$ contenant $I$. On utilise ensuite cette propriété pour montrer, moyennant certaines conditions sur $G$, que cet espace est engendré d’une part par certaines intégrales orbitales semi-simples, d’autre part par les intégrales orbitales unipotentes, en montrant tout d’abord des résultats analogues sur les groupes finis.
