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Petits points d’une surface
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- Journal:
- Canadian Journal of Mathematics / Volume 61 / Issue 5 / 01 October 2009
- Published online by Cambridge University Press:
- 20 November 2018, pp. 1118-1150
- Print publication:
- 01 October 2009
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- Article
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Pour toute sous-vari ét é géométriquement irréductible
$V$ du groupe multiplicatif 
$\mathbb{G}_{m}^{n}$, on sait qu’en dehors d’un nombre fini de translat és de tores exceptionnels inclus dans $V$, tous les points sont de hauteur minorée par une certaine quantité 
$q{{(V)}^{-1}}>0$. On connaît de plus une borne supérieure pour la somme des degrés de ces translatés de tores pour des valeurs de 
$q(V)$ polynomiales en le degré de $V$. Ceci n’est pas le cas si l’on exige une minoration quasi-optimale pour la hauteur des points de $V$, essentiellement linéaire en l’inverse du degré.Nous apportons ici une réponse partielle à ce problème : nous donnons une majoration de la somme des degrés de ces translat és de sous-tores de codimension 1 d’une hypersurface
$V$. Les résultats, obtenus dans le cas de 
$\mathbb{G}_{m}^{3}$,mais complètement explicites, peuvent toutefois s’étendre à $\mathbb{G}_{m}^{n}$,moyennant quelques petites complications inhérentes à la dimension 
$n$.
