Soient une variable iraaginaire et f(x) une fonction de cette variable. Soil, en outre, le module de'la variable x. La valeur de x pourra s'écrire comme il suit i désignant un arc reel; et, si, dans la fonction on considére le module r comme seul variable, cette fonction pourra être présentée sous la forme ϕ(r), ϕ(r) désignant deux functions reelles de r. Cela posé, si l'on différentie plusieurs fois de suite par rapport à r l'équation en ayant égard aux principes établis dans la Leçon precedente, on trouvera el généralement n étant un nombre entier qiielconque. Concevons maintenant que les fonctions s'évanouissent toutes pour une valeur nulle de x> en sorte qu'on ait On tirera des formules (7), en y posant r = o, puis on en conclura

D'ailleurs, si les fonctions sont continues, par rapport à x, dans le voisinage de la valeur x = o, les fonctions seront elles-mêmes continues, par rapport à r, dans le voisinage de r= o; et la formule (9) de la page 311 donnera, au moins pour des valeurs de r positives, mais inferieures à une certaine limite k, θ1, θ2 étant deux nombres plus petits que l'uniteé. Par suite, l'équation (6) donnera