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  • Construction de facettes pour le polytope du sac-à-dos quadratique en 0-1

  • Alain Faye, Olivier Boyer
  • Journal:
    RAIRO - Operations Research / Volume 37 / Issue 4 / October 2003
    Published online by Cambridge University Press:
    15 March 2004, pp. 249-271
    Print publication:
    October 2003

  • Nous construisons des familles de facettes du polytope du sac-à-dos quadratique en 0-1 selon les deux approches suivantes.Le Boolean quadric polytope (introduit dans le cas sans contraintes par Padberg [12]) contenant le polytope du sac-à-dos quadratique, une première approche consiste à se demander sous quelles conditions une facette du premier est aussi une facette du second et quand ces conditions ne sont pas remplies quels liftings permettent d'en faire une facette. Des réponses à ces questions sont données dans le cas de l'inégalité "coupe" introduite par Padberg.Dans une seconde approche, suivant la méthode de linéarisation d'Adams et Sherali [1], nous multiplions par une variable directe ou complémentée une facette du polytope du sac-à-dos linéaire. Nous montrons que cette approche permet d'obtenir des facettes du polytope du sac-à-dos quadratique et nous l'étendons par la suite à la multiplication de facettes du sac-à-dos quadratique lui-même.Des résultats numériques illustrent la mise en oeuvre dans un algorithme de coupes, d'inégalités ainsi obtenues.