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Proposition de préconditionneurs pseudo-différentielspour l'équation CFIEde l'électromagnétisme

Published online by Cambridge University Press:  15 March 2005

David P. Levadoux
David P. Levadoux*
Affiliation:
ONERA, centre de Palaiseau, Chemin de la Hunière, 91761 Palaiseau, France. [email protected]
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Abstract

On exhibe dans cette note une paramétrix (au sens faible) de l'opérateur sous-jacent à l'équation CFIE de l'électromagnétisme. L'intérêt de cetteparamétrix est de se prêter à différentes stratégies de discrétisationet ainsi de pouvoir être utilisée comme préconditionneur de la CFIE.On montre aussi que l'opérateur sous-jacent à la CFIE satisfait une conditionInf-Sup discrète uniforme, applicable aux espaces de discrétisation usuellement rencontrésen électromagnétisme, et qui permet d'établir un résultat inédit de convergencenumérique de la CFIE.

Keywords

Preconditionerintegral equationelectromagnetismpseudodifferential operatornumerical analysis.
Type
Research Article
Information
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis , Volume 39 , Issue 1 , January 2005 , pp. 147 - 155
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2005

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References

Adams, R.J., Physical and analytical properties of a stabilized electric field integral equation. IEEE Trans. Antennas Propag. 52 (2004) 362–372. CrossRef
Babuska, I., Error bounds for the finite element method. Numer. Math. 16 (1971) 322–333. CrossRef
Bendali, A., Numerical analysis of the exterior boundary value problem for the time harmonic maxwell equations by a boundary finite element method. Part 2: The discrete problem. Math. Comp. 43 (1984) 47–68.
A. de La Boudonnaye, Décomposition $H_{\rm div}^{-1/2}(\Gamma)$ et nature de l'opérateur de Steklov-Poincaré du problème extérieur de l'électromagnétisme. C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I 316 (1993) 369–372.
Q. Carayol, Développement et analyse d'une méthode multipôle multiniveau pour l'électromagnétisme. Ph.D. Thesis, Université Paris VI (2002).
S. Christiansen, Résolution des équations intégrales pour la diffraction d'ondes acoustiques et électromagnétiques. Stabilisation d'algorithmes itératifs et aspects de l'analyse numérique. Ph.D. Thesis, École Polytechnique (2001).
R. Colton and D. Kress, Integral Equation Methods in Scattering Theory. John Wiley & Sons (1983).
Ivakhnenko, I., Smirnov, Yu.G. and Tyrtyshnikov, E.E., The electric field integral equation: theory and algorithms. Inst. Math. Appl. Conf. Ser. New Der. 65 (1998) 251–262.
D.P. Levadoux, Étude d'une équation intégrale adaptée à la résolution hautes fréquences de l'équation de Helmholtz. Ph.D. Thesis, Université Paris VI (2001).
D.P. Levadoux and B.L. Michielsen, A new class of integral equations for scattering problems. Sixth International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Jyvaskyla, June 30–July 4 (2003).
Levadoux, D.P. and Michielsen, B.L., Nouvelles formulations intégrales pour les problèmes de diffraction d'ondes. ESAIM: M2AN 38 (2004) 157–175. CrossRef
McLean, W. and Tran, T., A preconditioning strategy for boundary element galerkin methods. Numer. Methods Partial Differential Equations 13 (1997) 283–301. 3.0.CO;2-J>CrossRef
B. Michielsen and D.P. Levadoux, Application de méthodes topologiques pour la réalisation de modèles CEM prédictifs dans le domaine hyperfréquence. Technical Report RF 2/03038 DEMR/DR, ONERA (Décembre 2002).
Nédélec, J.-C. and Planchard, J., Une méthode variationnelle d'éléments finis pour la résolution numérique d'un problème extérieur dans ${\mathbb R}^3$ . RAIRO Sér. Rouge 7 (1973) 105–129.
P.A. Raviart and J.-M. Thomas, A mixed finite element method for 2nd order elliptic problems, in Mathematical aspects of the finite element method, I. Galligani, E. Magenes Eds., Springer-Verlag, Lect. Notes Math. 606 (1977) 292–315.
J. Simon, Extension de méthodes multipôles rapides: résolution pour des seconds membres multiples et application aux objets diélectriques. Ph.D. Thesis, Université de Versaille Saint-Quentin-en-Yvelines (2003).
Steinbach, O., On the stability of the L 2 projection in fractional Sobolev spaces. Numer. Math. 88 (2001) 367–379. CrossRef
Steinbach, O., On a generalized L 2 projection and some related stability estimates in Sobolev spaces. Numer. Math. 90 (2002) 775–786. CrossRef
Steinbach, O. and Wendland, W.L., The construction of some efficient preconditioners in the boundary element method. Adv. Comput. Math. 9 (1998) 191–216. CrossRef
G. Sylvand, La méthode multipôle rapide en électromagnétisme: performance, parallélisation, applications. Ph.D. Thesis, École Polytechnique (2002).
D. Volpert and D.P. Levadoux, Expertise ser et code axisymétrique pour objets de révolution. Technical Report 1/05592 DEMR, ONERA (Décembre 2001).