Préliminaires

DES VARIABLES, DE LEURS LIMITES ET DES QUANTITÉS INFINIMENT PETITES. DES FONCTIONS CONTINUES ET DISCONTINUES, EXPLICITES OU IMPLICITES, SIMPLES OU COMPOSÉES, ETC. DES SÉRIES CONVERGENTES OU DIVERGENTES.

Avant d'exposer les principes du Calcul différentiel, il est nécessaire d’établir quelques notions préliminaires. Tel est l'objet dont nous allons d'abord nous occuper.

On nomme quantité variable celle que l'on considère comme devant recevoir successivement plusieurs valeurs différentes les unes des autres. On appelle au contraire quantité constante toute quantité qui reçoit une valeur fixe et déterminée. Lorsque les valeurs successivement attributés à une même variable s'approchent indéfiniment d'une valeur fixe, de manière à finir par en différer aussi peu que l'on voudra, cette dernière est appelée la limite de toutes les autres. Ainsi, par exemple, la surface du cercle est la limite vers laquelle convergent les surfaces des polygones réguliers inscrits, tandis que le nombre de leurs côtés croît de plus en plus; et le rayon vecteur, mené du centre d'une hyperbole à un point de la courbe qui s’éloigne de plus en plus de ce centre, forme avec l'axe des x un angle qui a pour limite l'angle formé par l'asymptote avec le même axe, etc. Nous indiquerons la limite vers laquelle converge une variable donnée par l'abréviation lim placée devant cette variable.